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電纜拖鏈教科書中定義局限性的原因是不了解2020-07-02 16:05

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  在圓錐曲線的統一定義中:平面內一點到定點與定直線的距離的比為常數e(e0)的點的軌跡,叫圓錐曲線。而這條定直線就叫做準線(Directrix)。0e1時, 軌跡為橢圓; e=1時, 軌跡為拋物線時,軌跡為雙曲線。拋物線準線則與p值有關。

  在空間曲面一般理論中,曲面可以看作一族曲線沿其準線運動所形成的軌跡,對曲線族生成曲面而言,準線就是和曲線族中的每一條曲線均相交的空間曲線。

  準線到頂點的距離為Rn/e,準線到焦點的距離為P = Rn(1+e)/e = L0/e 。

  當離心率e大于零時,則P為有限量,準線到焦點的距離為P = Rn(1+e)/e = L0/e 。

  當離心率e等于零時,則P為無限大,P是非普適量。用無限遠來定義圓錐曲線是不符合常理的。

  教科書中定義局限性的原因是不了解準線的幾何性質,當e等于零時則準線為無限遠,準線是非普適量,是局限性的量。教科書中用準線來定義圓錐曲線]

  在空間曲面一般理論中,曲面可以看作一族曲線沿其準線運動所形成的軌跡,對曲線族生成曲面而言,準線就是和曲線族中的每一條曲線均相交的空間曲線.。準線方程的確定對于研究曲面的幾何特征和形狀有著重要的價值。 一方面,確定一條準線的方程是建立曲面方程的前提,另一方面對于給定方程的曲面的幾何特征也可通過其上的一條準線,對于空間中的一條曲線 Γ 和不在曲線Γ 上的一點A,通過點A并與曲線Γ 相交的一族直線構成的曲面稱為錐面,這些直線都稱為錐面的母線,曲線Γ 稱為錐面的準線,一個關于x-a,y-b,z-c的n(n0)次齊次方程表示一個以A(a,b,c)為頂點的錐面。

  由定義1可知,空間中任意一條不過頂點且與錐面每一條直母線相交的曲線均可作為錐面的準線,于是特別地,取一個不過頂點,且與每條直母線均相交的平面,其與錐面的交線可作為錐面的準線.下面的定理結合準線的幾何特征,給出一種準線,設錐面

  安佰玲,黃保軍,杜翠真. 關于確定錐面上一條準線方程的兩個誤區[J]. 淮北師范大學學報(自然科學版),2014,35(04):76-79. [2017-09-11].
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